Question

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）在给定坐标系下作出函数的图象，并根据图象指出的单调递增区间；

（3）若函数与函数的图象有三个公共点，求实数的取值范围.

Answer

(1) (2) 函数图像见答案，单调增区间为 (3)

【解析】

根据函数为奇函数有，可根据时的表达式，求出时的表达式，从而可得函数的表达式.
(2)根据（1）中求出的表达式，分段作出两段二次函数的图像.然后根据图像可得单调增区间.
(3)根据（2）中作出的图像，经过观察分析可得答案.

(1) 由函数为奇函数，有

当时，

当时，，则，

所以

则当时，

所以

（2）由，分段作出两段函数的图像.如图

根据函数图像得：的单调递增区间为：.

(3) 函数与函数的图象有三个公共点

由（2）的函数图像有，.即

所以函数与函数的图象有三个公共点，实数的取值范围.