Question

在公差不为零的等差数列中，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，设数列的前项和，求证.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）根据题意列出方程组，利用等差数列的通项公式化简求解即可；（Ⅱ）将的通项公式代入所给等式化简求出的通项公式，利用裂项相消法求出，由推出，由数列是递增数列推出.

（Ⅰ）设等差数列的公差为（），

因为，所以

解得，

所以.

（Ⅱ）

，

.

因为，所以，

又因为，所以数列是递增数列，于是.

综上，.