Question

已知函数是奇函数，且．

（1）求实数，的值．

（2）当时，求的值域．

Answer

（1），；

（2）.

【解析】

（1）根据函数奇偶性的关系建立方程即可求出实数，的值；（2）根据对勾函数的单调性，求在上的值域.

【解析】
（1）因为函数是奇函数，

所以，即，

化简得，

即，解得.

此时，

因为，

所以，即，

综上可知，，.

（2）由（1）可知，此时函数为对勾函数，

又，

根据对勾函数的性质可知：

当时，函数有最小值为；

当时，函数有最大值为.

综上所述，的值域为.