Question

在中，已知，若，则周长的取值范围为__________．

Answer

【解析】

由题中条件先求出，然后由余弦定理可得，利用基本不等式可得到，再由三角形中两边之和大于第三边可得，从而可得到的取值范围，即周长的范围．

由题意，，即，

可化为，即，

因为，所以，即，

设的内角的对边分别为，

由余弦定理得，，

因为，（当且仅当时取“=”），

所以，即，

又因为，所以，

故，则，

又因为，所以，

即.

故周长的取值范围为.