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已知点,,,点P为曲线C上任意一点,且满足. (1)求曲线C的方程; (2)若直...

已知点,点P为曲线C上任意一点,且满足

1)求曲线C的方程;

2)若直线l过点M,求直线l被曲线C截得的最短弦长及此时直线l的方程.

 

(1);(2),. 【解析】 (1)设点,由得曲线C的方程; (2)由(1)知曲线C是以点为圆心,为半径的圆,显然当时,直线l被圆C截得的弦长最短,利用点斜式方程,即可得答案. (1)设点,由得 , 化简整理得, 所以曲线C的方程为. (2)由(1)知曲线C是以点为圆心,为半径的圆, 显然当时,直线l被圆C截得的弦长最短, 最短弦长. 此时,直线l方程为, 即.
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