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已知函数． （1）证明：函数在上有唯一零点； （2）若时，不等式恒成立，求实数a...

已知函数．

（1）证明：函数在上有唯一零点；

（2）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

 

（1）证明见解析；（2）． 【解析】 （1）对函数求导得，由可得，从而得到函数的单调性，再根据区间端点的函数值，即可得答案； （2）等式，可化为不等式，令利用导数求得的最大值，即可得答案. （1）证明：由得 当时，，， 则，函数在上单调递减， 又， 所以函数在上有唯一零点，得证． （2）由题知不等式，可化为不等式， 则由题有对恒成立， 令 则有 ， 其中， 由得或 则当或时，， 当时，， 当且仅当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又，，， 所以，则， 即得实数的取值范围是．
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考点分析：
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如图1，在等腰梯形ABCD中，，，O是CD中点，将沿AO折起，使平面平面ABCO．如图2所示，E，F点分别是AB，CD上的点，且．

（1）求证：平面DOE；

（2）求三棱锥B-DOF的体积．

 

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已知函数（为常数，）．

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，且求实数的取值范围．

 

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已知数列的前n项和为，满足，数列满足，其中，且，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，证明：．

 

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已知点，，，点P为曲线C上任意一点，且满足．

（1）求曲线C的方程；

（2）若直线l过点M，求直线l被曲线C截得的最短弦长及此时直线l的方程．

 

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在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（1）求角A的大小；

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