Question

已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则双曲线离心率的取值范围是____________.

Answer

【解析】

根据，可得以为直径的圆与线段有两个交点（不含端点），从而得到满足的不等式组，从这个不等式组可求离心率的取值范围.

设为半焦距，则，又，

所以，

以为直径的圆的方程为：，因为，，

所以与线段有两个交点（不含端点），

所以 即，故，

解得.故填.