Question

如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，.

（1）求证：；

（2）求.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

(1)本题首先可以根据勾股定理得出是直角三角形，然后根据点为半圆上一点得出，最后根据即可得出结果；

(2)本题首先可以根据得出，然后根据计算出，最后即可得出结果。

(1)由题意知，在中，，，，

所以，是直角三角形，

因为点为半圆上一点，所以

所以，故

(2)因为，所以，，

即，解得，即。