在平面直角坐标系
中，已知曲线
与曲线
，（
为参数）．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线
，
的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知
与，的公共点分别为
，
，
，当
时，求
的值．
设椭圆
的离心率为
，圆
与
轴正半轴交于点
，圆
在点处的切线被椭圆
截得的弦长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点
处的切线交椭圆于点
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
已知函数
(
为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数
的单调区间；
(Ⅱ)若
，
，试求函数
极小值的最大值.
某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了
名学生的成绩作为样本进行统计，该校全体学生的成绩均在
，按照
，
，
，
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图如图（1）所示，样本中分数在
内的所有数据的茎叶图如图（2）所示．根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（3）．
分数 |
|
|
|
可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 重本 |
图（3）
（1）求和频率分布直方图中的
，
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；
（3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为重本的人数，求随机变量
的分布列和数学期望．
在四棱锥
中，
，
．
（1）若点
为
的中点，求证：
平面
；
（2）当平面
平面
时，求二面角
的余弦值．
的内角
、
、
的对边分别为
，
，
，点
为
的中点，已知
，
，
.
（1）求角的大小和
的长；
（2）设
的角平分线交于
，求
的面积.
