Question

的定义域为，，且

（1）求证：；

（2），在最小值为，求的解析式；

（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．

Answer

(1)证明见详解；(2)；(3).

【解析】

（1）求解，找出符合题意的情况，即可得到的范围；

（2）将函数值代入解析式，解方程，即可求得参数的值及解析式；

（3）根据的值域，结合题意要求，以及是偶函数的特点，求得值域.

（1）因为的定义域为，，

故可得，即.即证.

（2）因为在单调递增，

故由，，

可得，，解得

故.

（3）因为

故

又该函数定义域为，故其为偶函数，则只需讨论的值域.

由（2）可知

则当时，，

故当时，，则

，则

故当时，=；

当时，，

，

故当时，

综上，当时，

又因为是偶函数，则当时，

故的值域为.