Question

在锐角中，角，，所对应的边分别为，，，，.

（1）若，求的面积；

（2）求的取值范围，并确定其是否存在最值，如果存在最值，求出取得最值时的大小，如果不存在，请说明理由.

Answer

（1）（2）的取值范围为；存在最值；取得最值时

【解析】

（1）利用三角形的内角和性质可将式子化为，再利用两角和的余弦公式可得，再根据余弦定理求出，利用三角形的面积公式即可求解.

（2）利用正弦定理可得，从而可得，再根据两角和的正弦公式以及辅助角公式可求出最值，当取得最大值时，从而可得.

（1）∵，∴，

，，

∵，∴，∴.

∵，，∴，

∴.

（2）由正弦定理可得：，

，

其中，，，为锐角，

因为为锐角三角形，则，

从而，得，，

所以所以，从而的取值范围为.

由上述分析可知，无最小值，当取得最大值时，，

所以.