Question

设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．

（1）若，求D点的坐标；

（2）设向量，，若k–与+3平行，求实数 的值．

Answer

（1）D（5，–4）；（2）k=–．

【解析】

（1）设D（x，y），

∵A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．如图，

∴由，得（2，–2）–（1，3）=（x，y）–（4，1），

即（1，–5）=（x–4，y–1），

∴，解得x=5，y=–4，∴D（5，–4）．

（2）∵=（1，–5），=（2，3），

∴k–=k（1，–5）–（2，3）=（k，–5k）–（2，3）=（k–2，–5k–3），

又+3=（1，–5）+3（2，3）=（1，–5）+（6，9）=（7，4），

且k–与+3平行，

∴7（–5k–3）–4（k–2）=0，解得k=–．

∴实数k的值为–．