Question

如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为　(　　)

A.2+ B.3+ C.3+2 D.2+2

Answer

C

【解析】

因为AB=BC=CD=DA=2，所以四边形ABCD是菱形，所以CD∥AB，

又CD⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，所以CD∥平面SAB.

又CD⊂平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB=EF，所以CD∥EF，

所以EF∥AB.又因为E为SA中点，所以EF=AB=1.

又因为△SAD和△SBC都是等边三角形，所以DE=CF=2×sin60°=，

所以四边形DEFC的周长为：CD+DE+EF+FC=3+2.故选C.