Question

已知直线和平面：①若直线与平面内的无数条直线平行，则；②若直线与平面内的任意一条直线都不平行，则直线和平面相交；③若，则直线与平面内某些直线平行；④若，则存在平面内的直线，使.以上结论中正确的个数为（   ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据直线与平面位置关系的定义与反证法来判断四个命题的正误.

①中，直线可以在平面内，①错误；

②中，反设直线与平面不相交，则或，则在平面必存在与直线平行的直线，假设不成立，则直线和平面相交，②正确；

③中，如果直线和平面相交，由②知，在内没有直线与直线平行，③错误；

④中，若直线平面，则直线与平面内所有直线都有相交；

若直线与平面斜交，如下图所示：

在直线上过点作平面，垂足为点，连接，则在平面内存在过点的直线，使得，，，，且，平面，

平面，，即，④正确，因此，正确的命题个数为，

故选：C.