Question

已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）．

（1）设复数，求；

（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.

∵，∴.∴.

又∵为纯虚数，∴，解得．∴.

（1），∴；

（2）∵，∴，

又∵复数所对应的点在第一象限，

∴，解得：．