Question

已知函数，若存在实数a，使得函数恰好有4个零点，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

问题等价于直线与函数图象的交点个数，利用导数得到的单调性、极值、最值，从而根据不同的的范围，画出的图像，再根据图像，得到直线与函数图象有个交点时，对应的的范围，得到答案.

的零点个数等价于直线与函数图象的交点个数.

令，，

当或时，，

当时，，

当时，，所以函数

在，上单调递减，

在上单调递增，

画出函数的大致图象如图所示，

由图可知当时，存在直线与函数图象的交点为4个；

当时，直线与函数图象的交点至多为3个；

当时，直线与函数图象的交点至多为2个；

所以的取值范围为.

故选B.