Question

已知数列的前n项和为，且数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若求数列的前n项和.

Answer

（1），；（2）

【解析】

（1）根据时，，验证，从而得到的通项，然后由，得到，通过作差得到的通项公式；（2）根据（1）得到的通项，利用错位相减法得到的前项的和.

（1）因为，所以当时，，

当时，

又也满足上式，所以.

又，

所以，

两式作差得，，所以，

当时，又满足上式，所以.

（2）因为

所以，

，

两式相减，得，

即，

所以.