Question

顺次连接椭圆：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点，，其中为坐标原点，求．

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）利用已知建立a，b的方程，解出a，b即可.

（2）先考虑斜率不存在时，则与不存在，可设直线为，与椭圆联立，利用韦达定理结合条件解得k，再利用弦长公式计算即可.

（1）由题可知，，

解得，.

所以椭圆的方程为.

（2）设，，

当直线斜率不存在时，明显不符合题意，故设的方程为，

代入方程，整理得.

由，解得，

所以，.

，

解得.

.