Question

如图四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形且平面，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）连结、相交于，连接,由三角形的中位线定理得，再由线面平行的判定定理可得证；

（2）根据菱形的几何性质可求得三棱锥的底面的面积，再由平面，得为三棱锥的高，由三棱锥的体积公式可求得体积.

（1）证明：连结、相交于，连接.所以，平面，平面，

∴平面.

（2）【解析】
∵，四边形为菱形，，∴为边长为2的等边三角形，∴，

又平面，∴为三棱锥的高，

∴.