Question

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．

求证：(1)AC⊥BC₁；(2)AC₁∥平面CDB₁.

Answer

(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

试题（1）由勾股定理可证得为直角三角形即可证得，由直棱柱可知面，

可证得，根据线面垂直的判定定理可证得面，从而可得．（2）设与的交点为，连结，由中位线可证得，根据线面平行的判定定理可证得平面．

试题解析：证明：（1）证明：，

，

为直角三角形且，即．

又∵三棱柱为直棱柱，面，面，，

，

面，面，．

（2）设与的交点为，连结，

是的中点，是的中点，．面，面，

平面．