Question

在矩形ABCD中，BC＝4，M为BC的中点，将△ABM和△DCM分别沿AM，DM翻折，使点B与C重合于点P.若∠APD＝150°，则三棱锥M﹣PAD的外接球的表面积为_____.

Answer

【解析】

计算△ADP外接圆的半径并假设外接球的半径为，可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上，然后根据PM⊥面PAD， ，可得结果.

由MP⊥PA，MP⊥PD，PM∩PA＝P，

PM，PA平面PAD

所以可得PM⊥面PAD，

设△ADP外接圆的半径为，

由正弦定理可得2r，

即，所以

设三棱锥M﹣PAD外接球的半径R，

外接球的球心在过△ADP外接圆的圆心

且垂直于底面的直线上，

则

所以外接球的表面积为

故答案为：