Question

正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．

根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它

的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离就

是球的半径，三棱柱的底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中

点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，

∴三棱柱的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为，

底面中心到底面三角形的顶点的距离为，

∴球的半径为r．

外接球的表面积为：4πr2＝5π．

故答案为C