Question

已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为______.

Answer

【解析】

考虑正方体的内切球恰好与每个面相切，切点为每个面的中心，该球为由六条面对角线构成的正四面体的内切球，即可求得求得半径.

可采用补体的方法，先画一个正方体，

正方体的棱长为，那么正方体的面对角线为3，

取四点构成棱长为3的三棱锥，若与三棱锥的各棱均相切，即与正方体的各面相切，

所以正方体的内切球就是所求的球，球的半径为棱长的一半，即，

这样球的表面积为.

故答案为：