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在正方体中,为棱的中点,有下列四个结论:①;②;③;④.其中正确的结论序号是__...

在正方体中,为棱的中点,有下列四个结论:①;②;③;④.其中正确的结论序号是_______(写出所有正确结论的序号)

 

④ 【解析】 在正方体中,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,求出向量,,,,的坐标,计算①②③④各组对应的向量数量积,即可判断出结果. 在正方体中,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,则,,,,,,又为棱的中点,所以, 因此,,,,, 所以,,,, 所以①不成立;②不成立;③不成立;④成立. 故答案为④
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考点分析:
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若直线直线,且平面,则( )

A.  B.

C.  D.

 

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如图,平面,底面为矩形,

(1)求证:

(2)设平面,求证:.

 

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如图,在以下四个正方体中,直线与平面垂直的是(   )

A.①② B.②④ C.①③ D.②③

 

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已知直线mn是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平面(  )

A.有且只有一个 B.至多有一个

C.有一个或无数多个 D.不存在

 

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如图,在正方体中,是底面的中心,为垂足,则与平面的位置关系是(    )

A.垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不对

 

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