Question

如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点,试确定点的位置，使得平面.

Answer

点是的中点

【解析】

先以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，根据题意得到，，，，设，根据线面垂直，得到，即，求解，即可得出结果.

以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立如图所示平面直角坐标系，因为正方体棱长为1，点是棱的中点，

所以，，，，

又点是棱上的动点，设，

则，，，

所以，因此；

若平面，只需

则，即，

所以，即，又，所以

即当点是的中点时，平面.