Question

如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论错误的是

A.平面

B.直线与平面所成角的正切值为

C.四面体的内切球表面积为

D.异面直线和所成角的余弦值为

Answer

C

【解析】

由可判断；连接，则为与平面所成的角，求出正切值可判断；设四面体内切球半径为，表面积为，体积为，利用求出半径可判断；取的中点，可得为异面直线和所成角，求出余弦值可判断.

翻折前，，故翻折后，,
又平面，故正确.

连接，则为与平面所成的角，

，是的中点，，

，又,，故正确.

设四面体内切球半径为，表面积为，体积为，

则，又因为，

，

所以，内切球的表面积为，错，

取的中点，连接，则，

为异面直线和所成角，

，

，

，故正确，故选C.