Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（ ）

①ED⊥平面ACD  ②CD⊥平面BED  

③BD⊥平面ACD  ④AD⊥平面BED

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

A

【解析】

利用线面垂直的判定定理求解．

∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，E为DC边的中点，

∴在折起过程中，D点在平面BCE上的投影如右图．

∵DE与AC所成角不能为直角，

∴DE不会垂直于平面ACD，故①错误；

只有D点投影位于Q2位置时，即平面AED与平面AEB重合时，

才有BE⊥CD，此时CD不垂直于平面AEBC，

故CD与平面BED不垂直，故②错误；

BD与AC所成角不能成直线，

∴BD不能垂直于平面ACD，故③错误；

∵AD⊥ED，并且在折起过程中，有AD⊥BC，

∴存在一个位置使AD⊥BE，

∴在折起过程中AD⊥平面BED，故④正确．

故选A．