Question

已知数列中，，.

（1）求，，的值；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：数列的前n项和.

Answer

（1），，.（2），见解析（3）见解析

【解析】

（1）根据题意即可得到，，的值；

（2）根据（1）归纳出通项公式，再用数学归纳法证明即可；

（3）采用列项法将，即可求得其前n项和，即可证明.

【解析】
（1）由已知得，，又.

所以，，.

（2）猜想.证明：

①当时，，等式成立；

②假设当时，等式成立，即，

当时，.

时，等式成立，

由①②可知，成立.

（3）证明：令，

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