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已知函数,a为实数. (1)当时,讨论的单调性; (2)若在区间上是减函数,求a...

已知函数a为实数.

1)当时,讨论的单调性;

2)若在区间上是减函数,求a的取值范围.

 

(1)见解析(2) 【解析】 (1)求出函数的导函数,对和进行比较即可得到的单调性; (2)根据的取值范围,分和进行求解,当时分离出,根据的单调性,即可得出的取值范围. (1), 当即时,,在R上单调递增; 当即时,由得或,由得. 分别在与单调递增,在单调递减. 综上所述,当时,在R上单调递增; 当时,分别在与单调递增,在单调递减. (2)由已知得在区间上恒成立. 在区间上恒成立. 当时,. 当时,. 而在上单调递增,时,,则. 综上.
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