Question

已知函数，a为实数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）求出函数的导函数，对和进行比较即可得到的单调性；

（2）根据的取值范围，分和进行求解，当时分离出，根据的单调性，即可得出的取值范围.

（1），

当即时，，在R上单调递增；

当即时，由得或，由得.

分别在与单调递增，在单调递减.

综上所述，当时，在R上单调递增；

当时，分别在与单调递增，在单调递减.

（2）由已知得在区间上恒成立.

在区间上恒成立.

当时，.

当时，.

而在上单调递增，时，，则.

综上.