Question

已知如图，直线是抛物线（）和圆C：的公切线，切点（在第一象限）分别为P、Q.F为抛物线的焦点，切线交抛物线的准线于A，且.

（1）求切线的方程；

（2）求抛物线的方程.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据抛物线定义得，再由可得切线的斜率，再根据圆的性质可得切点坐标，从而得到切线的方程.

（2）设切点，利用导数的几何意义得出在点的切线方程再根据（1）可求得，代入抛物线，即可求得，从而求得抛物线的方程.

（1）如图，过P作准线于H.

由，知，则.

.

设切点，又，则①

又②

由①②解得，，则.

∴切线的方程为，即.

（2）由抛物线方程，求导数得，

设切点，则.

所以点P处切线方程为，即.

由（1）可知切线方程为，

，则

代入，得，则，

∴抛物线方程为.