Question

若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

把方程进行常变量分离，构造新函数，求导，判断出函数的单调性，再根据函数的正负性，画出函数图象，利用数形结合进行求解即可.

，当时，无实数解，不符合题意，故.

于是有，令，显然当时，；当时，.

，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，

因此当时，，函数的图象一致如下图所示：

因此要想有实数根，只需方程组：有交点，如上图，则有实数的取值范围是.

故选：D