Question

设是虚数，是实数，且．

（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围．

（2）若，求证：为纯虚数．

Answer

（1）；（2）略

【解析】

（1）设z1=a+bi，（a，b∈R，且b≠0），则=（a+）+（b﹣），由z1是实数，得a2+b2=1，由此求出z1的实部的取值范围为[﹣，]．

（2）ω====，由此能证明ω=是纯虚数．

(1)解:设.则

,

因为.所以，又，所以.所以.

所以,

又,即.解得.

所以的实部的取值范围的取值范围为.

(2)证明:,

因为.所以,

所以为纯虚数.