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设是虚数,是实数,且. (1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围. (2)若...

是虚数,是实数,且

(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围.

(2)若,求证:为纯虚数.

 

(1);(2)略 【解析】 (1)设z1=a+bi,(a,b∈R,且b≠0),则=(a+)+(b﹣),由z1是实数,得a2+b2=1,由此求出z1的实部的取值范围为[﹣,]. (2)ω====,由此能证明ω=是纯虚数. (1)解:设.则 , 因为.所以,又,所以.所以. 所以, 又,即.解得. 所以的实部的取值范围的取值范围为. (2)证明:, 因为.所以, 所以为纯虚数.
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考点分析:
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