Question

已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x²﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．

（1）若m＝2，求（∁_RA）∩B；

（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．

Answer

（1）{x|3≤x＜5}；（2）（﹣∞，1]

【解析】

（1）先化简集合A，再求得∁RA，由m＝2，得B＝{x|1＜x＜5}，然后求（∁RA）∩B.

（2）由A∩B＝B，得到B⊆A，再分B＝∅时，由m﹣1≥2m+1求解，当B≠∅时，有求解，最后取并集.

（1）集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}＝{x|﹣x2﹣x+12＞0}＝{x|﹣4＜x＜3}，

所以∁RA＝{x|x≤﹣4或x≥3}，

当m＝2时，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}＝{x|1＜x＜5}，

所以（∁RA）∩B＝{x|3≤x＜5}.

（2）因为A∩B＝B，所以B⊆A，

当B＝∅时，m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2；

当B≠∅时，有，解得﹣2＜m≤1，

综上：实数m的取值范围是（﹣∞，1].