Question

在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P的坐标是（3a，a），其中a≠0．

（1）求cos（α）的值；

（2）若tan（2α+β）＝1，求tanβ的值．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意，当a＞0时，点P在第一象限，求出cosα，sinα，再利用两角差的余弦求解，同理，当a＜0时，点P在第三象限，按同样的方法求解

（2）由终边上点P（3a，a），可得tan，用二倍角公式求出tan2α，又因为 tan（2α+β）＝1，利用角的变换转为tanβ＝求解.

（1）由题意可得，

当a＞0时，点P在第一象限，

cosα，sinα，

所以cos（），

当a＜0时，点P在第三象限，

cos，sin，

所以cos（）.

（2）由题意可得，tan，

故tan2α，

因为tan（2α+β）＝1，

故tanβ＝.