Question

已知三棱锥P-ABC中，是面积为的等边三角形，，则当点C到平面PAB的距离最大时，三棱锥P-ABC外接球的表面积为_______．

Answer

【解析】

首先确定当平面平面PAB时，三棱锥P-ABC的体积达到最大；

然后作出球的球心求出半径，即可求出外接球的表面积.

当平面平面PAB时，三棱锥P-ABC的体积达到最大；

记点D，E分别为，的外心，并过两个三角形的外心作三角形所在平面的垂线，两垂线交于点O，

则点O即为三棱锥P-ABC外接球的球心，AO即为球的半径；

因为﹐故；

在中，，则，

由正弦定理可，故，

记AB的中点为F，则，

故，

故外接球的表面积．

故答案为：