已知正实数满足 . （1）求的最小值. （2）证明：

已知正实数满足 .

（1）求的最小值.

（2）证明：

（1）；（2）见解析【解析】（1）利用乘“1”法，结合基本不等式求得结果. （2）直接利用基本不等式及乘“1”法，证明即可. （1）因为，所以因为，所以（当且仅当，即时等号成立），所以（2）证明：因为，所以故（当且仅当时，等号成立）

考点分析：

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选修4-4：坐标系与参数方程.

以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线.

（1）求与的极坐标方程；

（2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.

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已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点,且斜率为的直线,与以右焦点为圆心,半径为的圆相切.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）线段是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.

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已知函数．

（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；

（2）若，对恒成立，求的取值范围．

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为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？

（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？

（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：

	0．100	0．050	0．010	0．001
	2．703	3．841	6．635	10．828

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在中（图1），，，为线段上的点，且.以为折线，把翻折，得到如图2所示的图形，为的中点，且，连接.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

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试题属性

已知正实数满足 . （1）求 的最小值. （2）证明：