Question

已知椭圆E：的离心率，焦距为．

Ⅰ求椭圆E的方程；

Ⅱ若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足，连接CM，交椭圆E于点证明：为定值为坐标原点．

Answer

（1）；（2）4

【解析】

（Ⅰ）根据题意，分析可得椭圆中c的值，结合椭圆的离心率公式可得a的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程，即可得答案；

（Ⅱ）根据题意，设lCM：x＝my﹣2，联立直线与椭圆的方程，用根与系数的关系分析，用m表示P的坐标结合直线的方程分析可得M的坐标，进而可以用m表示，分析可得答案．

【解析】
（Ⅰ）根据题意，椭圆E的焦距为，

则，所以，

因为，所以ac＝2，；

因为a2＝b2+c2，所以b2＝2；

所以椭圆方程为．

（Ⅱ）证明：因为直线CM不在x轴上，故可设lCM：x＝my﹣2．

由得（m2+2）y2﹣4my＝0，

∴，即．

在直线x＝my﹣2中令x＝2，则，即．

∴．

∴为定值4．