Question

设抛物线 的焦点为，点在 上， ，若轴上存在点 ，使得 ，则的值为  （   ）

A.或 B. C. D.或

Answer

A

【解析】

由题意可得：以MF为直径的圆过点(0,2)，

设M(x,y),由抛物线性质|MF|=x+ =5,可得x=5−，

因为圆心是MF的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为，

由已知圆半径也为,据此可知该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，

即M(5−,4),代入抛物线方程得p2−10p+16=0，所以p=2或p=8.

本题选择A选项.