Question

已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，逦过分层抽样获得12名员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）

甲部门	6	7	8
乙部门	6	6.5	7	7.5
丙部门	5.5	6	6.5	7	8.5

（1）求该单位乙部门的员工人数；

（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任抽取1人，估计抽到的此人为睡眠充足者的概率；

（3）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B.假设所有员工睡眠的时间相互独立.求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率.

Answer

（1）20人；（2）；（3）

【解析】

(1)运用分层抽样的特点,计算即可求得;(2)从人中抽取一人可得种, 每天睡眠时间不少于小时的共有人,由古典概型的计算公式即可求得;(3)运用分类讨论思想,由古典概率的计算公式即可求出所得.

（1）由题意知，抽取的员工共人，其中乙部门抽取个.

故乙部门的员工人数为（或）.

（2）从该单位中任抽取人，此人为睡眠充足者的概率约为从样本中抽取人，抽到睡眠充足者的频率，故所求的概率约为.

（3）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，共有种可能情况；

由题意知，若睡眠时间小时数为，则的睡眠时间小时数为，有种情况；

若的睡眠时间小时数为，则的睡眠时间小时数为之一，有种情况；

若的睡眠时间小时数为，则的睡眠时间小时数为之一，有种情况；

故所求的概率.