Question

如图，已知四棱锥的底面是梯形，，且，O为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点C到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

(1)利用等边三角形三线合一性质和勾股定理得线线垂直,进而得线面垂直;

(2)利用等体积法求点到面的距离.

（1）因为，所以，且，

因为，，所以.

连接，则，

因为，

所以，

又，所以平面

（2）设点C到平面的距离为，

易知

取的中点E，连接，由，知，

所以，又，所以是等边三角形

所以.

所以.

所以，

由得，解得.

故点C到平面的距离为.