已知圆
，曲线
（
为参数）.
（1）化圆
和曲线
的方程为普通方程；
（2）过圆的圆心且倾斜角为
的直线
交曲线于
两点.求圆心到两点的距离之积.
已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间与极值；
（2）当
时，若函数
在R上有唯一零点，求t的值.
已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
的四个顶点所围成的四边形的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点
且斜率不为零的直线
与椭圆交于
两点.证明：以
为直径的圆过椭圆的右顶点
.
如图，已知四棱锥
的底面是梯形，
，且
，O为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求点C到平面
的距离.
已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，逦过分层抽样获得12名员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）
甲部门 | 6 | 7 | 8 |
|
|
乙部门 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 |
|
丙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求该单位乙部门的员工人数；
（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任抽取1人，估计抽到的此人为睡眠充足者的概率；
（3）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B.假设所有员工睡眠的时间相互独立.求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率.
已知数列
的前n项和
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，比较
与
的大小.
