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已知圆,曲线(为参数). (1)化圆和曲线的方程为普通方程; (2)过圆的圆心且...

已知圆,曲线为参数).

1)化圆和曲线的方程为普通方程;

2)过圆的圆心且倾斜角为的直线交曲线两点.求圆心两点的距离之积.

 

(1):,:;(2) 【解析】 (1)圆,即,利用互化公式可得圆的普通方程, 曲线(为参数),利用平方关系可得曲线的普通方程; (2)由(1)可知:,则直线的参数方程为:(为参数), 将其代入,有,圆心到两点的距离之积为. (1)圆的普通方程为:, 曲线的普通方程为:. (2)由(1)可知:, 则直线的参数方程为:(为参数), 将其代入,有, 所以圆心到两点的距离之积为
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考点分析:
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已知函数.

1)当时,求的单调区间与极值;

2)当时,若函数R上有唯一零点,求t的值.

 

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已知椭圆的离心率为,且椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积为.

1)求椭圆的标准方程;

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2)求点C到平面的距离.

 

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已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人,为调查他们的睡眠情况,逦过分层抽样获得12名员工每天睡眠的时间,数据如下表(单位:小时)

甲部门

6

7

8

 

 

乙部门

6

6.5

7

7.5

 

丙部门

5.5

6

6.5

7

8.5

 

1)求该单位乙部门的员工人数;

2)若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足,现从该单位任抽取1人,估计抽到的此人为睡眠充足者的概率;

3)从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,甲部门选出的员工记为A,乙部门选出的员工记为B.假设所有员工睡眠的时间相互独立.A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率.

 

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已知数列的前n项和.

1)求数列的通项公式;

2)设,比较的大小.

 

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