已知圆,曲线(为参数).
(1)化圆和曲线的方程为普通方程;
(2)过圆的圆心且倾斜角为的直线交曲线于两点.求圆心到两点的距离之积.
已知函数.
(1)当时,求的单调区间与极值;
(2)当时,若函数在R上有唯一零点,求t的值.
已知椭圆的离心率为,且椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过定点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点.证明:以为直径的圆过椭圆的右顶点.
如图,已知四棱锥的底面是梯形,,且,O为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点C到平面的距离.
已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人,为调查他们的睡眠情况,逦过分层抽样获得12名员工每天睡眠的时间,数据如下表(单位:小时)
甲部门 | 6 | 7 | 8 |
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乙部门 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 |
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丙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
(1)求该单位乙部门的员工人数;
(2)若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足,现从该单位任抽取1人,估计抽到的此人为睡眠充足者的概率;
(3)从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,甲部门选出的员工记为A,乙部门选出的员工记为B.假设所有员工睡眠的时间相互独立.求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率.
已知数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,比较与的大小.