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如图,已知椭圆和圆,设点为椭圆上的任一点,过作圆的两条切线,分别交于椭圆于两点,...

如图,已知椭圆和圆,设点为椭圆上的任一点,过作圆的两条切线,分别交于椭圆两点,若直线与圆相切,则_________.

 

【解析】 根据一般的结论,取特殊的点,结合点在椭圆上,以及圆心到直线的距离等于半径,联立方程组,即可求得结果. 因为为椭圆上任意一点,都满足题意, 故设点坐标为,设. 则点满足椭圆方程,即可得① 直线方程为 因为该直线与圆相切, 故由圆心到直线的距离公式可得② 联立①②,消去可得: 故解得或 因为当时,圆的半径大于椭圆的长轴,不合题意, 故. 故答案为:.
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