Question

已知实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），另一根为复数.

（1）求复数，以及实数的值；

（2）设复数的一个平方根为，记在复平面上对应点分别为，求的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）将代入方程，根据复数相等，即可得到参数的值，以及复数；

（2）求出平方根，再求出对应的点的坐标，利用向量的坐标运算即可求解.

（1）因为是方程的一个根，

故

整理得

故可得，

即

故原方程等价于

故方程的另一个根

综上所述：.

（2）设，则

即可得

解得或

不妨取（另一解也有相同的结果），

则

故

则.

故.