Question

若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

Answer

A

【解析】

设△ABC为直角三角形，过一锐角顶点A，如果有PA⊥平面ABC，则如图所示：

因为PA⊥平面ABC，PA⊥AC，PA⊥AB，

所以△PAB，△PAC为直角三角形.

因为BC⊥AB，PA⊥BC，

所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.

所以△PBC是直角三角形，

所以△ABC，△PAB，△PAC，△PBC四个三角形都是直角三角形.

故选A