Question

在正方体中，下列几种说法不正确的是　　

A. B.B₁C与BD所成的角为60°

C.二面角的平面角为 D.与平面ABCD所成的角为

Answer

D

【解析】

在正方体中，利用线面关系逐一判断即可.

【解析】
对于A，连接AC，则AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正确；

对于B，∵B1C∥D，即B1C与BD所成的角为∠DB，连接

△DB为等边三角形，∴B1C与BD所成的角为60°，故B正确；

对于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B⊂平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，

∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD＝BC，A1B⊂平面A1BC，AB⊂平面BCD，

∴∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣D的平面角，

∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1＝45°，故C正确；

对于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD＝A，

∴∠C1AC是AC1与平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D错误．

故选D．