Question

如图，在五面体中，四边形是矩形，平面，且，分别为的中点.

求证：（1）平面；

（2）平面.

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）连接，边点，且是中点，可证，从而得线面平行；

（2）在等腰梯形中证明，再由线面垂直的性质定理又得一线线垂直，从而可证得线面垂直．

（1）连接.

∵四边形是矩形，是的中点，

是的中点.

在中，是的中点，.

平面，平面，

平面.

（2）∵点是的中点，.

又，∴四边形是平行四边形，.

又，

.

平面，平面，.

又，平面.