Question

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求证：

（1）平面；

（2）平面平面；

（3）二面角的平面角的大小.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）由勾股定理的逆定理证得后可得线面垂直

（2）证明与平面垂直，可得面面垂直，而要证线面垂直，可证与垂直；

（3）证明与平面垂直，可得所求二面角的平面角是，计算即得．

（1），.

.

同理可证.

平面.

（2）由（1）知平面，平面，.

∵四边形是正方形，.

又，平面.

又平面，∴平面平面.

（3）由（1）知平面，平面，.

又，平面.

平面，.

为二面角的平面角.

在中，.

∴二面角的平面角的大小为45°.