Question

在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.

（1）求证:平面；

（2）求证:.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）通过证明，即可证明线面平行；

（2）通过证明平面，即可证明线线垂直.

（1）连，因为为平行四边形，为其中心，所以，为中点，

又因为为中点，所以，

又平面，平面所以，平面；

（2）作于因为平面平面，

平面平面，平面，

所以，平面又平面，

所以又，，

平面，平面所以，平面，又平面，

所以，.