Question

已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；

（2）求面积的最大值.

Answer

（1）12（2）

【解析】

（1）根据焦距得焦点坐标，结合椭圆上的点的坐标，根据定义；

（2）求出椭圆的标准方程，设，联立直线和椭圆，结合韦达定理表示出面积，即可求解最大值.

（1）设椭园的焦距为，则，故.则椭圆过点，由椭圆定义知:，故，

因此，的周长；

（2）由（1）知:，椭圆方程为:设，则，

，，，，

当且仅当在短轴顶点处取等，故面积的最大值为.