对于任意的
，
，用数学归纳法证明:
.
如图，矩形
所在的平面垂直于平面
，
为
的中点，
，
，
，
.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的正弦值.
已知曲线
:
，（其中
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，设曲线与曲线交于
两点，求
的长.
已知
，矩阵
，若矩阵
属于特征值5的一个特征向量为
，点
在对应的变换作用下得到点
，求矩阵.
设函数
，
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
有两个零点
，
(
).
（i）求
的取值范围；
（ii）求证:
随着
的增大而增大.
已知
，
均为正项数列，其前
项和分别为
，
，且
，
，
，当
，
时，
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
